Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 \sqrt[4]{x} - \frac{3}{x}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 5 \sqrt[4]{x} - \frac{3}{x} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 5 \sqrt[4]{x} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

Etapa 4

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int \sqrt[4]{x} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

Etapa 5

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$5 \int x^{\frac{1}{4}} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + \int - \frac{3}{x} d x$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) - \int \frac{3}{x} d x$

Etapa 8

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) - (3 \int \frac{1}{x} d x)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Combine $\frac{4}{5}$ e $x^{\frac{5}{4}}$ .

$5 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C) - (3 \int \frac{1}{x} d x)$

Etapa 9.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$5 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C) - 3 \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 10

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$5 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C) - 3 (\ln (| x |) + C)$

Etapa 11

Simplifique.

$4 x^{\frac{5}{4}} - 3 \ln (| x |) + C$

Etapa 12

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 5 \sqrt[4]{x} - \frac{3}{x}$ .

$F (x) =$ $4 x^{\frac{5}{4}} - 3 \ln (| x |) + C$