Cálculo Exemplos

$\int (2 x^{5} + x - 6 x^{3}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 2 x^{5} + x - 6 x^{3} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 x^{5} d x + \int x d x + \int - 6 x^{3} d x$

Etapa 3

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x^{5} d x + \int x d x + \int - 6 x^{3} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$2 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x d x + \int - 6 x^{3} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 6 x^{3} d x$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$2 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 6 x^{3} d x$

Etapa 7

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$2 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 \int x^{3} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Etapa 9.2

Simplifique.

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 6 \frac{x^{4}}{4} + C$

Etapa 9.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Combine $- 6$ e $\frac{x^{4}}{4}$ .

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 6 x^{4}}{4} + C$

Etapa 9.3.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1

Fatore $2$ de $- 6 x^{4}$ .

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 3 x^{4})}{4} + C$

Etapa 9.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 3 x^{4})}{2 (2)} + C$

Etapa 9.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 3 x^{4})}{2 \cdot 2} + C$

Etapa 9.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 3 x^{4}}{2} + C$

Etapa 9.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + C$

Etapa 10

Reordene os termos.

$\frac{1}{3} x^{6} + \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x^{4} + C$