Cálculo Exemplos

$3^{4 - 11 x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = 3^{x}$ e $g (x) = 4 - 11 x$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 - 11 x$ .

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [4 - 11 x]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $3$ .

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [4 - 11 x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 - 11 x$ .

$3^{4 - 11 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [4 - 11 x]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - 11 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$3^{4 - 11 x} \ln (3) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 11 x])$

Etapa 2.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$3^{4 - 11 x} \ln (3) (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])$

Etapa 2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$3^{4 - 11 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [- 11 x]$

Etapa 2.4

Como $- 11$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 11 x$ em relação a $x$ é $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3^{4 - 11 x} \ln (3) (- 11 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3^{4 - 11 x} \ln (3) (- 11 \cdot 1)$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 11$ por $1$ .

$3^{4 - 11 x} \ln (3) \cdot - 11$

Etapa 2.6.2

Mova $- 11$ para a esquerda de $3^{4 - 11 x} \ln (3)$ .

$- 11 \cdot 3^{4 - 11 x} \ln (3)$