Cálculo Exemplos

$x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$ com relação a $a$ é $\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$ .

$\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Etapa 1.2

Como $x^{4}$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $x^{4}$ em relação a $a$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Etapa 1.3

Como $4 x^{b} y$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $4 x^{b} y$ em relação a $a$ é $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $x^{2} y^{2}$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $a x^{2} y^{2}$ em relação a $a$ é $x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ é $n a^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Etapa 2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.1

Como $4 x y^{3}$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $4 x y^{3}$ em relação a $a$ é $0$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Etapa 3.2

Como $y^{4}$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $y^{4}$ em relação a $a$ é $0$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Etapa 4

Combine os termos.

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Etapa 4.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Etapa 4.2

Some $0$ e $x^{2} y^{2}$ .

$x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Etapa 4.3

Some $x^{2} y^{2}$ e $0$ .

$x^{2} y^{2} + 0$

Etapa 4.4

Some $x^{2} y^{2}$ e $0$ .

$x^{2} y^{2}$