Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1 - r^{2}}} d r$

Etapa 1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}} d r$

Etapa 2

A integral de $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}}$ com relação a $r$ é $\arcsin (r)$

$\arcsin (r)]_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Avalie $\arcsin (r)$ em $\sqrt{\frac{3}{2}}$ e em $0$ .

$\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}}) - \arcsin (0)$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Etapa 3.2.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Etapa 3.2.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Etapa 3.2.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Etapa 3.2.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) - \arcsin (0)$

Etapa 3.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) - \arcsin (0)$

Etapa 3.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) - \arcsin (0)$

Etapa 3.2.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 3.2.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \arcsin (0)$

Etapa 3.2.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \arcsin (0)$

Etapa 3.2.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \arcsin (0)$

Etapa 3.2.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \arcsin (0)$

Etapa 3.2.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}) - \arcsin (0)$

Etapa 3.2.3.6.5

Avalie o expoente.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}) - \arcsin (0)$

Etapa 3.2.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}) - \arcsin (0)$

Etapa 3.2.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) - \arcsin (0)$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) - 0$

Etapa 3.3.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) + 0$

Etapa 3.3.3

Some $\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2})$ e $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Etapa 4