Cálculo Exemplos

$h (x) = {\begin{cases} x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{2 x + 4}{x - 1}, x > 2 \end{cases}$

Etapa 1

Encontre o limite de $\frac{2 x + 4}{x - 1}$ à medida que $x$ se aproxima de $2$ a partir da direita.

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Etapa 1.1

Altere o valor crítico bilateral para valor crítico direito.

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x + 4}{x - 1}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{+}} 2 x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{+}} 2 x + lim_{x \to 2^{+}} 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

Etapa 1.4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + lim_{x \to 2^{+}} 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

Etapa 1.6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - lim_{x \to 2^{+}} 1}$

Etapa 1.7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1 \cdot 1}$

Etapa 1.8

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 1.8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1 \cdot 1}$

Etapa 1.8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 4}{2 - 1 \cdot 1}$

Etapa 1.9

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.9.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 4}{2 - 1 \cdot 1}$

Etapa 1.9.1.2

Some $4$ e $4$ .

$\frac{8}{2 - 1 \cdot 1}$

Etapa 1.9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.9.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{8}{2 - 1}$

Etapa 1.9.2.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{8}{1}$

Etapa 1.9.3

Divida $8$ por $1$ .

$8$

Etapa 2

Avalie $x^{2} + k^{2}$ em $2$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

${(2)}^{2} + k^{2}$

Etapa 2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 + k^{2}$

Etapa 3

Como o limite de $\frac{2 x + 4}{x - 1}$ à medida que $x$ se aproxima de $2$ a partir da direita não é igual ao valor da função em $x = 2$ , a função não é contínua em $x = 2$ .

Não contínuo

Etapa 4