Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1} x^{2} \sin (π x^{2})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$lim_{x \to 1} x^{2} \cdot lim_{x \to 1} \sin (π x^{2})$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 1} \sin (π x^{2})$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 1} π x^{2})$

Etapa 4

Mova o termo $π$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (π lim_{x \to 1} x^{2})$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (π {(lim_{x \to 1} x)}^{2})$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$1^{2} \cdot \sin (π {(lim_{x \to 1} x)}^{2})$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$1^{2} \cdot \sin (π \cdot 1^{2})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 \cdot \sin (π \cdot 1^{2})$

Etapa 7.2

Multiplique $\sin (π \cdot 1^{2})$ por $1$ .

$\sin (π \cdot 1^{2})$

Etapa 7.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sin (π \cdot 1)$

Etapa 7.4

Multiplique $π$ por $1$ .

$\sin (π)$

Etapa 7.5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\sin (0)$

Etapa 7.6

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$0$