Cálculo Exemplos

${(\frac{2}{e})}^{x}$

Etapa 1

Escreva ${(\frac{2}{e})}^{x}$ como uma função.

$f (x) = {(\frac{2}{e})}^{x}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int {(\frac{2}{e})}^{x} d x$

Etapa 4

A integral de ${(\frac{2}{e})}^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{{(\frac{2}{e})}^{x}}{\ln (\frac{2}{e})}$ .

$\frac{{(\frac{2}{e})}^{x}}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{e}$ .

$\frac{\frac{2^{x}}{e^{x}}}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

Etapa 5.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.1

Reescreva $\frac{\frac{2^{x}}{e^{x}}}{\ln (\frac{2}{e})}$ como um produto.

$\frac{2^{x}}{e^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

Etapa 5.2.2

Multiplique $\frac{2^{x}}{e^{x}}$ por $\frac{1}{\ln (\frac{2}{e})}$ .

$\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (\frac{2}{e})} + C$

Etapa 5.3

Reescreva $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (\frac{2}{e})} + C$ como $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$ .

$\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$

Etapa 6

A resposta é a primitiva da função $f (x) = {(\frac{2}{e})}^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$