Cálculo Exemplos

$| x - 1 |$

Etapa 1

Defina o argumento no valor absoluto como igual a $0$ para encontrar os possíveis valores para dividir a solução.

$x - 1 = 0$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Resolva a equação para $x$ .

$x = 1$

Etapa 2.2

Crie intervalos em torno das soluções para descobrir onde $x - 1$ é positivo e negativo.

$(- \infty, 1), (1, \infty)$

Etapa 2.3

Substitua um valor de cada intervalo em $x - 1$ para descobrir onde a expressão é positiva ou negativa.

$\begin{array}{c} Intervalo & Sinal no intervalo \\ (- \infty, 1) & - \\ (1, \infty) & + \end{array}$

Etapa 2.4

Integre o argumento do valor absoluto.

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Etapa 2.4.1

Estabeleça a integral com o argumento do valor absoluto.

$\int x - 1 d x$

Etapa 2.4.2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x d x + \int - 1 d x$

Etapa 2.4.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Etapa 2.4.4

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

Etapa 2.4.5

Simplifique.

$\frac{1}{2} x^{2} - x + C$

Etapa 2.5

Nos intervalos onde o argumento é negativo, multiplique a solução da integral por $- 1$ .

${\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} - x + C) & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x + C & x > 1 \end{cases}$

Etapa 2.6

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

${\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} - x + C) & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x + C & x > 1 \end{cases}$

Etapa 2.7

Simplifique.

${\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} + x & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x & x > 1 \end{cases} + C$

Etapa 2.8

Simplifique.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} + x & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x & x > 1 \end{cases} + C$