Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{y x + 6}{2 x - 7} = 4$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{y x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 7}{x}} = 4$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{y x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 7}{x}} = 4$

Etapa 2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{y + \frac{6}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 7}{x}} = 4$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{y + \frac{6}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 7}{x}} = 4$

Etapa 2.2.1.2

Divida $2$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{y + \frac{6}{x}}{2 + \frac{- 7}{x}} = 4$

Etapa 2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \infty} \frac{y + \frac{6}{x}}{2 - \frac{7}{x}} = 4$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} y + \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x}} = 4$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} y + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x}} = 4$

Etapa 2.5

Avalie o limite de $y$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{y + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x}} = 4$

Etapa 2.6

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{y + 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x}} = 4$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{y + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x}} = 4$

Etapa 4

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{y + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x}} = 4$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{y + 6 \cdot 0}{2 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x}} = 4$

Etapa 4.3

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{y + 6 \cdot 0}{2 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}} = 4$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{y + 6 \cdot 0}{2 - 7 \cdot 0} = 4$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $6$ por $0$ .

$\frac{y + 0}{2 - 7 \cdot 0} = 4$

Etapa 6.1.2

Some $y$ e $0$ .

$\frac{y}{2 - 7 \cdot 0} = 4$

Etapa 6.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $- 7$ por $0$ .

$\frac{y}{2 + 0} = 4$

Etapa 6.2.2

Some $2$ e $0$ .

$\frac{y}{2} = 4$