Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x)$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{9}{\cos^{2} (x)} d x + \int - 3 \sin (x) d x$

Etapa 4

Como $9$ é constante com relação a $x$ , mova $9$ para fora da integral.

$9 \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x + \int - 3 \sin (x) d x$

Etapa 5

Converta de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ em $\sec^{2} (x)$ .

$9 \int \sec^{2} (x) d x + \int - 3 \sin (x) d x$

Etapa 6

Como a derivada de $\tan (x)$ é $\sec^{2} (x)$ , a integral de $\sec^{2} (x)$ é $\tan (x)$ .

$9 (\tan (x) + C) + \int - 3 \sin (x) d x$

Etapa 7

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$9 (\tan (x) + C) - 3 \int \sin (x) d x$

Etapa 8

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$9 (\tan (x) + C) - 3 (- \cos (x) + C)$

Etapa 9

Simplifique.

$9 \tan (x) + 3 \cos (x) + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x)$ .

$F (x) =$ $9 \tan (x) + 3 \cos (x) + C$