Cálculo Exemplos

$(10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3}) d t$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3} d t$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 10 t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Etapa 3

Como $10$ é constante com relação a $t$ , mova $10$ para fora da integral.

$10 \int t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{- 3}$ com relação a $t$ é $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ .

$10 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Combine $t^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$10 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Etapa 5.2

Mova $t^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Etapa 6

Como $12$ é constante com relação a $t$ , mova $12$ para fora da integral.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 \int t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{- 9}$ com relação a $t$ é $- \frac{1}{8} t^{- 8}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8} t^{- 8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Combine $t^{- 8}$ e $\frac{1}{8}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{t^{- 8}}{8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

Etapa 8.2

Mova $t^{- 8}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + \int 4 t^{3} d t$

Etapa 9

Como $4$ é constante com relação a $t$ , mova $4$ para fora da integral.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 \int t^{3} d t$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{3}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 (\frac{1}{4} t^{4} + C)$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Simplifique.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 (\frac{1}{4} t^{4}) + C$

Etapa 11.2

Simplifique.

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Etapa 11.2.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $t^{4}$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 \frac{t^{4}}{4} + C$

Etapa 11.2.2

Combine $4$ e $\frac{t^{4}}{4}$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

Etapa 11.2.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 11.2.3.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

Etapa 11.2.3.2

Divida $t^{4}$ por $1$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + t^{4} + C$