Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{4} (\frac{4}{x^{2}} + 2 x - 3 x^{2}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{1}^{4} \frac{4}{x^{2}} + 2 x - 3 x^{2} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{4} \frac{4}{x^{2}} d x + \int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} - 3 x^{2} d x$

Etapa 3

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} - 3 x^{2} d x$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$4 \int_{1}^{4} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} - 3 x^{2} d x$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int_{1}^{4} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} - 3 x^{2} d x$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 \int_{1}^{4} x^{- 2} d x + \int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} - 3 x^{2} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$4 (- x^{- 1}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} - 3 x^{2} d x$

Etapa 6

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$4 (- x^{- 1}]_{1}^{4}) + 2 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} - 3 x^{2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (- x^{- 1}]_{1}^{4}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 3 x^{2} d x$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (- x^{- 1}]_{1}^{4}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 3 x^{2} d x$

Etapa 9

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$4 (- x^{- 1}]_{1}^{4}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) - 3 \int_{1}^{4} x^{2} d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (- x^{- 1}]_{1}^{4}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4})$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (- x^{- 1}]_{1}^{4}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Etapa 11.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 11.2.1

Avalie $- x^{- 1}$ em $4$ e em $1$ .

$4 ((- 4^{- 1}) + 1^{- 1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Etapa 11.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $4$ e em $1$ .

$4 (- 4^{- 1} + 1^{- 1}) + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Etapa 11.2.3

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $4$ e em $1$ .

$4 (- 4^{- 1} + 1^{- 1}) + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4

Simplifique.

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Etapa 11.2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{4} + 1^{- 1}) + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 (- \frac{1}{4} + 1) + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$4 (- \frac{1}{4} + \frac{4}{4}) + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \frac{- 1 + 4}{4} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.5

Some $- 1$ e $4$ .

$4 (\frac{3}{4}) + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.6

Combine $4$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.7

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12}{4} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.8

Cancele o fator comum de $12$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.8.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.8.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 (1)} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{1} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.8.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$3 + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.9

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$3 + 2 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.10

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.10.1

Fatore $2$ de $16$ .

$3 + 2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3 + 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.10.2.2

Cancele o fator comum.

$3 + 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.10.2.3

Reescreva a expressão.

$3 + 2 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.10.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$3 + 2 (8 - \frac{1^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.11

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 + 2 (8 - \frac{1}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.12

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 + 2 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.13

Combine $8$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 + 2 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 + 2 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.15.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$3 + 2 \frac{16 - 1}{2} - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.15.2

Subtraia $1$ de $16$ .

$3 + 2 (\frac{15}{2}) - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.16

Combine $2$ e $\frac{15}{2}$ .

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2} - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.17

Multiplique $2$ por $15$ .

$3 + \frac{30}{2} - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.18

Cancele o fator comum de $30$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.18.1

Fatore $2$ de $30$ .

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2} - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.18.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 (1)} - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.18.2.2

Cancele o fator comum.

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1} - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.18.2.3

Reescreva a expressão.

$3 + \frac{15}{1} - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.18.2.4

Divida $15$ por $1$ .

$3 + 15 - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.19

Some $3$ e $15$ .

$18 - 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.20

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$18 - 3 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.21

Um elevado a qualquer potência é um.

$18 - 3 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3})$

Etapa 11.2.4.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$18 - 3 \frac{64 - 1}{3}$

Etapa 11.2.4.23

Subtraia $1$ de $64$ .

$18 - 3 (\frac{63}{3})$

Etapa 11.2.4.24

Cancele o fator comum de $63$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.24.1

Fatore $3$ de $63$ .

$18 - 3 \frac{3 \cdot 21}{3}$

Etapa 11.2.4.24.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.24.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$18 - 3 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

Etapa 11.2.4.24.2.2

Cancele o fator comum.

$18 - 3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

Etapa 11.2.4.24.2.3

Reescreva a expressão.

$18 - 3 (\frac{21}{1})$

Etapa 11.2.4.24.2.4

Divida $21$ por $1$ .

$18 - 3 \cdot 21$

Etapa 11.2.4.25

Multiplique $- 3$ por $21$ .

$18 - 63$

Etapa 11.2.4.26

Subtraia $63$ de $18$ .

$- 45$

Etapa 12