Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 3 x}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + 2 x^{2} + 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + lim_{x \to 1} 2 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + lim_{x \to 1} 2 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

Etapa 6

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

Etapa 7.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1}{lim_{x \to 1} x}$

Etapa 7.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1}{1}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Divida $1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$ por $1$ .

$1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$

Etapa 8.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$

Etapa 8.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1$

Etapa 8.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$1 + 2 + 3 \cdot 1$

Etapa 8.2.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$1 + 2 + 3$

Etapa 8.3

Some $1$ e $2$ .

$3 + 3$

Etapa 8.4

Some $3$ e $3$ .

$6$