Cálculo Exemplos

$\int \frac{12 x^{4} + 14 x^{3} + x^{2}}{x^{2}} d x$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ de $12 x^{4} + 14 x^{3} + x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $12 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + 14 x^{3} + x^{2}}{x^{2}} d x$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{2}$ de $14 x^{3}$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2}}{x^{2}} d x$

Etapa 1.1.3

Multiplique por $1$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot 1}{x^{2}} d x$

Etapa 1.1.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x)$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 1}{x^{2}} d x$

Etapa 1.1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (12 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x + 1)}{x^{2}} d x$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x + 1)}{x^{2}} d x$

Etapa 1.2.2

Divida $12 x^{2} + 14 x + 1$ por $1$ .

$\int 12 x^{2} + 14 x + 1 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 12 x^{2} d x + \int 14 x d x + \int d x$

Etapa 3

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$12 \int x^{2} d x + \int 14 x d x + \int d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 14 x d x + \int d x$

Etapa 5

Como $14$ é constante com relação a $x$ , mova $14$ para fora da integral.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 \int x d x + \int d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Etapa 8.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

$4 x^{3} + 7 x^{2} + x + C$