Cálculo Exemplos

$y = 9 x^{\frac{5}{2}} - 7 x^{\frac{3}{2}}$ , $x = 4$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 x^{\frac{5}{2}} - 7 x^{\frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{5}{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{\frac{5}{2}}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{5}{2}$ .

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 2.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 2.6.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$9 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 2.7

Combine $\frac{5}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$9 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 2.8

Combine $9$ e $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{9 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 2.9

Multiplique $5$ por $9$ .

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{3}{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x^{\frac{3}{2}}$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Etapa 3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 3.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Etapa 3.6.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.7

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 7 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.8

Combine $- 7$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 7 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Etapa 3.9

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 21 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{45 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{21 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 4

Avalie a derivada em $x = 4$ .

$\frac{45 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{45 {(4)}^{\frac{3}{2}} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{45 {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 5.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{45 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{45 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{45 \cdot 2^{3} - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 5.2.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{45 \cdot 8 - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 5.2.5

Multiplique $45$ por $8$ .

$\frac{360 - 21 {(4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 5.2.6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{360 - 21 {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 5.2.7

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{360 - 21 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

Etapa 5.2.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{360 - 21 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

Etapa 5.2.8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{360 - 21 \cdot 2^{1}}{2}$

Etapa 5.2.9

Avalie o expoente.

$\frac{360 - 21 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.2.10

Multiplique $- 21$ por $2$ .

$\frac{360 - 42}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Subtraia $42$ de $360$ .

$\frac{318}{2}$

Etapa 5.3.2

Divida $318$ por $2$ .

$159$