Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{1} e^{x} - (x^{2} - 1) d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{1} e^{x} d x + \int_{- 1}^{1} - (x^{2} - 1) d x$

Etapa 2

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - (x^{2} - 1) d x$

Etapa 3

Multiplique $- (x^{2} - 1)$ .

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - x^{2} - - 1 d x$

Etapa 4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - x^{2} + 1 d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$e^{x}]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$e^{x}]_{- 1}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} d x$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$e^{x}]_{- 1}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$e^{x}]_{- 1}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + x]_{- 1}^{1}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Combine $e^{x}]_{- 1}^{1}$ e $x]_{- 1}^{1}$ .

$e^{x} + x]_{- 1}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Etapa 10.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 10.2.1

Avalie $e^{x} + x$ em $1$ e em $- 1$ .

$(e^{1} + 1) - (e^{- 1} - 1) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Etapa 10.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $- 1$ .

$(e^{1} + 1) - (e^{- 1} - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 10.2.3

Simplifique.

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Etapa 10.2.3.1

Simplifique.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 10.2.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 10.2.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

Etapa 10.2.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

Etapa 10.2.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Etapa 10.2.3.6

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

Etapa 10.2.3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - \frac{1 + 1}{3}$

Etapa 10.2.3.8

Some $1$ e $1$ .

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - \frac{2}{3}$

Etapa 10.2.3.9

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$e + \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - (e^{- 1} - 1)$

Etapa 10.2.3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e + \frac{3 - 2}{3} - (e^{- 1} - 1)$

Etapa 10.2.3.11

Subtraia $2$ de $3$ .

$e + \frac{1}{3} - (e^{- 1} - 1)$

Etapa 10.2.3.12

Para escrever $- (e^{- 1} - 1)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$e + \frac{1}{3} - (e^{- 1} - 1) \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 10.2.3.13

Combine $- (e^{- 1} - 1)$ e $\frac{3}{3}$ .

$e + \frac{1}{3} + \frac{- (e^{- 1} - 1) \cdot 3}{3}$

Etapa 10.2.3.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e + \frac{1 - (e^{- 1} - 1) \cdot 3}{3}$

Etapa 10.2.3.15

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$e + \frac{1 - 3 (e^{- 1} - 1)}{3}$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e + \frac{1 - 3 (\frac{1}{e} - 1)}{3}$

Etapa 11.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$e + \frac{1 - 3 \frac{1}{e} - 3 \cdot - 1}{3}$

Etapa 11.1.1.3

Combine $- 3$ e $\frac{1}{e}$ .

$e + \frac{1 + \frac{- 3}{e} - 3 \cdot - 1}{3}$

Etapa 11.1.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$e + \frac{1 + \frac{- 3}{e} + 3}{3}$

Etapa 11.1.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e + \frac{1 - \frac{3}{e} + 3}{3}$

Etapa 11.1.1.6

Some $1$ e $3$ .

$e + \frac{4 - \frac{3}{e}}{3}$

Etapa 11.1.1.7

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{e}{e}$ .

$e + \frac{\frac{4 e}{e} - \frac{3}{e}}{3}$

Etapa 11.1.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e + \frac{\frac{4 e - 3}{e}}{3}$

Etapa 11.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e + \frac{4 e - 3}{e} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 11.1.3

Multiplique $\frac{4 e - 3}{e}$ por $\frac{1}{3}$ .

$e + \frac{4 e - 3}{e \cdot 3}$

Etapa 11.1.4

Mova $3$ para a esquerda de $e$ .

$e + \frac{4 e - 3}{3 e}$

Etapa 11.2

Para escrever $e$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 e}{3 e}$ .

$e \cdot \frac{3 e}{3 e} + \frac{4 e - 3}{3 e}$

Etapa 11.3

Combine $e$ e $\frac{3 e}{3 e}$ .

$\frac{e (3 e)}{3 e} + \frac{4 e - 3}{3 e}$

Etapa 11.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{e (3 e) + 4 e - 3}{3 e}$

Etapa 11.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $e$ .

$\frac{3 \cdot e e + 4 e - 3}{3 e}$

Etapa 11.5.2

Multiplique $3 e e$ .

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Etapa 11.5.2.1

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (e^{1} e) + 4 e - 3}{3 e}$

Etapa 11.5.2.2

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (e^{1} e^{1}) + 4 e - 3}{3 e}$

Etapa 11.5.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 e^{1 + 1} + 4 e - 3}{3 e}$

Etapa 11.5.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 e^{2} + 4 e - 3}{3 e}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 e^{2} + 4 e - 3}{3 e}$

Forma decimal:

$3.68373572 \dots$

Etapa 13