Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 7 x + 6}{{(x - 4)}^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} + 7 x + 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Etapa 5

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de ${(x - 4)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 4)}^{2}}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 4)}^{2}}$

Etapa 9

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0 + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 7 \cdot 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0 + 7 \cdot 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Etapa 11.1.3

Multiplique $7$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Etapa 11.1.4

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Etapa 11.1.5

Some $0$ e $6$ .

$\frac{6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{6}{{(0 - 4)}^{2}}$

Etapa 11.2.2

Subtraia $4$ de $0$ .

$\frac{6}{{(- 4)}^{2}}$

Etapa 11.2.3

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$\frac{6}{16}$

Etapa 11.3

Cancele o fator comum de $6$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (3)}{16}$

Etapa 11.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

Etapa 11.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

Etapa 11.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{8}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3}{8}$

Forma decimal:

$0.375$