Cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \tan^{2} (x)$

Etapa 1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{2} \tan^{2} (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\tan (x)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\tan (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} (\tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Etapa 3.2

Combine $\tan (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\tan (x) \cdot 2}{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 3.3

Mova $2$ para a esquerda de $\tan (x)$ .

$\frac{2 \cdot \tan (x)}{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \tan (x)}{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 3.4.2

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 4

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$\tan (x) \sec^{2} (x)$

Etapa 5

Reordene os fatores de $\tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \tan (x)$