Cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{5 x + 18}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 x + 18}$ como ${(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 5 x + 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $5 x + 18$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 x + 18$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 1.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 1.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 1.6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 1.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 1.7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 1.7.3

Mova ${(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 1.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x + 18$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [18])$

Etapa 1.9

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18])$

Etapa 1.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18])$

Etapa 1.11

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{d}{d x} [18])$

Etapa 1.12

Como $18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $18$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 + 0)$

Etapa 1.13

Combine frações.

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Etapa 1.13.1

Some $5$ e $0$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 5$

Etapa 1.13.2

Combine $\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ e $5$ .

$\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 2.1.1

Como $\frac{5}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ em relação a $x$ é $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 2.1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Reescreva $\frac{1}{{(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ como ${({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1})$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique os expoentes em ${({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1})$

Etapa 2.1.2.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(5 x + 18)}^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 2.1.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ e $g (x) = 5 x + 18$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $5 x + 18$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 x + 18$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Etapa 2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Etapa 2.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Etapa 2.6.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Etapa 2.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(5 x + 18)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Etapa 2.7.2

Combine ${(5 x + 18)}^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{{(5 x + 18)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Etapa 2.7.3

Mova ${(5 x + 18)}^{- \frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (5 x + 18))$

Etapa 2.7.4

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{2 (2 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (5 x + 18)$

Etapa 2.7.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (5 x + 18)$

Etapa 2.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x + 18$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (5 x) + \frac{d}{d x} (18))$

Etapa 2.9

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (5 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (18))$

Etapa 2.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (18))$

Etapa 2.11

Multiplique $5$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (5 + \frac{d}{d x} (18))$

Etapa 2.12

Como $18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $18$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (5 + 0)$

Etapa 2.13

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.1

Some $5$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 5$

Etapa 2.13.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 5 \frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.13.3

Combine $- 5$ e $\frac{5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 5 \cdot 5}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.13.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.13.4.1

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$f'' (x) = \frac{- 25}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.13.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{25}{4 {(5 x + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 x + 18}$ como ${(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 5 x + 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $5 x + 18$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 4.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 x + 18$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 4.1.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 4.1.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 4.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 4.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 4.1.6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 4.1.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} {(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 4.1.7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 4.1.7.3

Mova ${(5 x + 18)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 x + 18]$

Etapa 4.1.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x + 18$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [18])$

Etapa 4.1.9

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18])$

Etapa 4.1.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18])$

Etapa 4.1.11

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{d}{d x} [18])$

Etapa 4.1.12

Como $18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $18$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} (5 + 0)$

Etapa 4.1.13

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.13.1

Some $5$ e $0$ .

$\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 5$

Etapa 4.1.13.2

Combine $\frac{1}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ e $5$ .

$f' (x) = \frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{5}{2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Etapa 5.2

Defina o numerador como igual a zero.

$5 = 0$

Etapa 5.3

Como $5 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{5}{2 \sqrt{{(5 x + 18)}^{1}}}$

Etapa 6.1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\frac{5}{2 \sqrt{5 x + 18}}$

Etapa 6.2

Defina o denominador em $\frac{5}{2 \sqrt{5 x + 18}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 \sqrt{5 x + 18} = 0$

Etapa 6.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{5 x + 18})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 x + 18}$ como ${(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Simplifique ${(2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(5 x + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(5 x + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(5 x + 18)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.4

Simplifique.

$4 (5 x + 18) = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (5 x) + 4 \cdot 18 = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.6.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$20 x + 4 \cdot 18 = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.6.2

Multiplique $4$ por $18$ .

$20 x + 72 = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$20 x + 72 = 0$

Etapa 6.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Subtraia $72$ dos dois lados da equação.

$20 x = - 72$

Etapa 6.3.3.2

Divida cada termo em $20 x = - 72$ por $20$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1

Divida cada termo em $20 x = - 72$ por $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 72}{20}$

Etapa 6.3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 72}{20}$

Etapa 6.3.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 72}{20}$

Etapa 6.3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 72$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.3.1.1

Fatore $4$ de $- 72$ .

$x = \frac{4 (- 18)}{20}$

Etapa 6.3.3.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.3.1.2.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{4 \cdot - 18}{4 \cdot 5}$

Etapa 6.3.3.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \cdot - 18}{4 \cdot 5}$

Etapa 6.3.3.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 18}{5}$

Etapa 6.3.3.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{18}{5}$

Etapa 6.4

Defina o radicando em $\sqrt{5 x + 18}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$5 x + 18 < 0$

Etapa 6.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Subtraia $18$ dos dois lados da desigualdade.

$5 x < - 18$

Etapa 6.5.2

Divida cada termo em $5 x < - 18$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Divida cada termo em $5 x < - 18$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 18}{5}$

Etapa 6.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 18}{5}$

Etapa 6.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 18}{5}$

Etapa 6.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x < - \frac{18}{5}$

Etapa 6.6

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq - \frac{18}{5}$

$(- \infty, - \frac{18}{5}]$

$x \leq - \frac{18}{5}$

$(- \infty, - \frac{18}{5}]$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - \frac{18}{5}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{18}{5}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{25}{4 {(5 (- \frac{18}{5}) + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{18}{5}$ para o numerador.

$- \frac{25}{4 {(5 (\frac{- 18}{5}) + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{25}{4 {(5 (\frac{- 18}{5}) + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{25}{4 {(- 18 + 18)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Some $- 18$ e $18$ .

$- \frac{25}{4 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$- \frac{25}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{25}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{25}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 9.3.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{25}{4 \cdot 0^{3}}$

Etapa 9.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{25}{4 \cdot 0}$

Etapa 9.4.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$- \frac{25}{0}$

Etapa 9.4.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$- \frac{25}{0}$

Etapa 9.5

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 10

Como o teste da primeira derivada falhou, não há um extremo local.

Nenhum extremo local

Etapa 11