Cálculo Exemplos

$e^{\cos (t)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = \cos (t)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cos (t)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (t)$ .

$e^{\cos (t)} \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Etapa 2

A derivada de $\cos (t)$ em relação a $t$ é $- \sin (t)$ .

$e^{\cos (t)} (- \sin (t))$

Etapa 3

Reordene os fatores de $e^{\cos (t)} (- \sin (t))$ .

$- e^{\cos (t)} \sin (t)$