Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{0} (\frac{1}{2} t^{4} + \frac{1}{4} t^{3} - t) d t$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 2}^{0} \frac{1}{2} t^{4} + \frac{1}{4} t^{3} - t d t$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{0} \frac{1}{2} t^{4} d t + \int_{- 2}^{0} \frac{1}{4} t^{3} d t + \int_{- 2}^{0} - t d t$

Etapa 3

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $t$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int_{- 2}^{0} t^{4} d t + \int_{- 2}^{0} \frac{1}{4} t^{3} d t + \int_{- 2}^{0} - t d t$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{4}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{5} t^{5}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} t^{5}]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} \frac{1}{4} t^{3} d t + \int_{- 2}^{0} - t d t$

Etapa 5

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $t$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} t^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \int_{- 2}^{0} t^{3} d t + \int_{- 2}^{0} - t d t$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{3}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} t^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} t^{4}]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} - t d t$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $t$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} t^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} t^{4}]_{- 2}^{0} - \int_{- 2}^{0} t d t$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t$ com relação a $t$ é $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} t^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} t^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{1}{2} t^{2}]_{- 2}^{0})$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} t^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} t^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{t^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Etapa 9.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Avalie $\frac{1}{5} t^{5}$ em $0$ e em $- 2$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} \frac{1}{4} t^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{t^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Etapa 9.2.2

Avalie $\frac{1}{4} t^{4}$ em $0$ e em $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - (\frac{t^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Etapa 9.2.3

Avalie $\frac{t^{2}}{2}$ em $0$ e em $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.2

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $0$ .

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.3

Eleve $- 2$ à potência de $5$ .

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{5} \cdot - 32) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.4

Multiplique $- 32$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (0 + 32 (\frac{1}{5})) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.5

Combine $32$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{2} (0 + \frac{32}{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.6

Some $0$ e $\frac{32}{5}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{32}{5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.7

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{32}{5}$ .

$\frac{32}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.8

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{32}{10} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.9

Cancele o fator comum de $32$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.9.1

Fatore $2$ de $32$ .

$\frac{2 (16)}{10} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.9.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.11

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.12

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - \frac{1}{4} \cdot 16) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.13

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - 16 (\frac{1}{4})) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.14

Combine $- 16$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{- 16}{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.15

Cancele o fator comum de $- 16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.15.1

Fatore $4$ de $- 16$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{4 \cdot - 4}{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.15.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.15.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.15.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{- 4}{1}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.15.2.4

Divida $- 4$ por $1$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - 4) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.16

Subtraia $4$ de $0$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} \cdot - 4 - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.17

Combine $\frac{1}{4}$ e $- 4$ .

$\frac{16}{5} + \frac{- 4}{4} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.18

Cancele o fator comum de $- 4$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.18.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{16}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{4} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.18.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{16}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (1)} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.18.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{16}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.18.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{16}{5} + \frac{- 1}{1} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.18.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$\frac{16}{5} - 1 - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.19

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.20

Combine $- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.21

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{16 - 1 \cdot 5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.22

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.22.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{16 - 5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.22.2

Subtraia $5$ de $16$ .

$\frac{11}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.23

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{11}{5} - (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.24

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.24.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{11}{5} - (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.24.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.24.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{11}{5} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.24.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{11}{5} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.24.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{11}{5} - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.24.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 9.2.4.25

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{4}{2})$

Etapa 9.2.4.26

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.26.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Etapa 9.2.4.26.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.26.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Etapa 9.2.4.26.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Etapa 9.2.4.26.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2}{1})$

Etapa 9.2.4.26.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{11}{5} - (0 - 1 \cdot 2)$

Etapa 9.2.4.27

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{11}{5} - (0 - 2)$

Etapa 9.2.4.28

Subtraia $2$ de $0$ .

$\frac{11}{5} - - 2$

Etapa 9.2.4.29

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{11}{5} + 2$

Etapa 9.2.4.30

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 9.2.4.31

Combine $2$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

Etapa 9.2.4.32

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{11 + 2 \cdot 5}{5}$

Etapa 9.2.4.33

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.33.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{11 + 10}{5}$

Etapa 9.2.4.33.2

Some $11$ e $10$ .

$\frac{21}{5}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{21}{5}$

Forma decimal:

$4.2$

Forma de número misto:

$4 \frac{1}{5}$

Etapa 11