Cálculo Exemplos

$\cos (x) - \csc (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\cos (x) - \csc (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \csc (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\csc (x)$ em relação a $x$ é $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \sin (x) - (- \csc (x) \cot (x))$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \sin (x) + 1 (\csc (x) \cot (x))$

Etapa 3.4

Multiplique $\csc (x)$ por $1$ .

$- \sin (x) + \csc (x) \cot (x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os termos.

$\cot (x) \csc (x) - \sin (x)$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) - \sin (x)$

Etapa 4.2.2

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Etapa 4.2.3

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Etapa 4.2.3.1

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \sin (x)$

Etapa 4.2.3.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} - \sin (x)$

Etapa 4.2.3.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} - \sin (x)$

Etapa 4.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - \sin (x)$

Etapa 4.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \sin (x)$

Etapa 4.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \sin (x)$

Etapa 4.3.2

Separe as frações.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Etapa 4.3.3

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cot (x) - \sin (x)$

Etapa 4.3.4

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\csc (x) \cot (x) - \sin (x)$