Cálculo Exemplos

$\frac{d (\frac{x^{2} \cos (x)}{\sin (x)})}{d x}$

Etapa 1

Converta de $\frac{x^{2} \cos (x)}{\sin (x)}$ em $x^{2} \cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cot (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cot (x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$x^{2} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 4.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{2} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (2 x)$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$- x^{2} \csc^{2} (x) + 2 x \cot (x)$