Cálculo Exemplos

$\frac{1}{| x |}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{1}{| x |}$ como ${| x |}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{| x |}^{- 1}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = | x |$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $| x |$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [| x |]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [| x |]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $| x |$ .

$- {| x |}^{- 2} \frac{d}{d x} [| x |]$

Etapa 3

A derivada de $| x |$ em relação a $x$ é $\frac{x}{| x |}$ .

$- {| x |}^{- 2} \frac{x}{| x |}$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{x}{| x |}$ e ${| x |}^{- 2}$ .

$- \frac{x {| x |}^{- 2}}{| x |}$

Etapa 4.2

Mova ${| x |}^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x}{| x | {| x |}^{2}}$

Etapa 5

Multiplique $| x |$ por ${| x |}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Multiplique $| x |$ por ${| x |}^{2}$ .

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Etapa 5.1.1

Eleve $| x |$ à potência de $1$ .

$- \frac{x}{{| x |}^{1} {| x |}^{2}}$

Etapa 5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{x}{{| x |}^{1 + 2}}$

Etapa 5.2

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{x}{{| x |}^{3}}$