Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k + 1} k$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $k$ .

${(- 1)}^{1 + 1} \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Some $1$ e $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Etapa 2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Etapa 2.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Etapa 2.4

Some $2$ e $1$ .

$1 + {(- 1)}^{3} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Etapa 2.5

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$1 - 1 \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Etapa 2.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$1 - 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Etapa 2.7

Subtraia $2$ de $1$ .

$- 1 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Etapa 2.8

Some $3$ e $1$ .

$- 1 + {(- 1)}^{4} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Etapa 2.9

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- 1 + 1 \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Etapa 2.10

Multiplique $1$ por $3$ .

$- 1 + 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Etapa 2.11

Some $- 1$ e $3$ .

$2 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Etapa 2.12

Some $4$ e $1$ .

$2 + {(- 1)}^{5} \cdot 4$

Etapa 2.13

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$2 - 1 \cdot 4$

Etapa 2.14

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$2 - 4$

Etapa 2.15

Subtraia $4$ de $2$ .

$- 2$