Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 \cos (x) - 4 \sin (x)$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 3 \cos (x) - 4 \sin (x) d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 3 \cos (x) d x + \int - 4 \sin (x) d x$

Etapa 4

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int \cos (x) d x + \int - 4 \sin (x) d x$

Etapa 5

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$3 (\sin (x) + C) + \int - 4 \sin (x) d x$

Etapa 6

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$3 (\sin (x) + C) - 4 \int \sin (x) d x$

Etapa 7

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$3 (\sin (x) + C) - 4 (- \cos (x) + C)$

Etapa 8

Simplifique.

$3 \sin (x) + 4 \cos (x) + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 3 \cos (x) - 4 \sin (x)$ .

$F (x) =$ $3 \sin (x) + 4 \cos (x) + C$