Cálculo Exemplos

$\int \frac{16 x^{4} - 3 x^{3} + 8 x}{x^{3}} d x$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $16 x^{4} - 3 x^{3} + 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $16 x^{4}$ .

$\int \frac{x (16 x^{3}) - 3 x^{3} + 8 x}{x^{3}} d x$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- 3 x^{3}$ .

$\int \frac{x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + 8 x}{x^{3}} d x$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $8 x$ .

$\int \frac{x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + x \cdot 8}{x^{3}} d x$

Etapa 1.1.4

Fatore $x$ de $x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2})$ .

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot 8}{x^{3}} d x$

Etapa 1.1.5

Fatore $x$ de $x (16 x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot 8$ .

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x^{3}} d x$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x \cdot x^{2}} d x$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x \cdot x^{2}} d x$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\int \frac{16 x^{3} - 3 x^{2} + 8}{x^{2}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{- 2} d x$

Etapa 3

Expanda $(16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{- 2}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2}) x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 16 x^{3} x^{- 2} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 16 x^{3 - 2} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Etapa 3.4

Subtraia $2$ de $3$ .

$\int 16 x^{1} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Etapa 3.5

Simplifique.

$\int 16 x - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Etapa 3.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 16 x - 3 x^{2 - 2} + 8 x^{- 2} d x$

Etapa 3.7

Subtraia $2$ de $2$ .

$\int 16 x - 3 x^{0} + 8 x^{- 2} d x$

Etapa 3.8

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\int 16 x - 3 \cdot 1 + 8 x^{- 2} d x$

Etapa 3.9

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\int 16 x - 3 + 8 x^{- 2} d x$

Etapa 3.10

Mova $- 3$ .

$\int 16 x + 8 x^{- 2} - 3 d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 16 x d x + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Etapa 5

Como $16$ é constante com relação a $x$ , mova $16$ para fora da integral.

$16 \int x d x + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Etapa 7

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 \int x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) + \int - 3 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) - 3 x + C$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$16 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) - 3 x + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

$8 x^{2} - \frac{8}{x} - 3 x + C$