Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{4 \ln (1 - 2 x) + 2 x^{3}}{5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) + 2 x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) + lim_{x \to 0} 2 x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.2.2

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 0} \ln (1 - 2 x) + lim_{x \to 0} 2 x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.2.3

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 0} 1 - 2 x) + lim_{x \to 0} 2 x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 2 x) + lim_{x \to 0} 2 x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.2.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{4 \ln (1 - lim_{x \to 0} 2 x) + lim_{x \to 0} 2 x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.2.6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 \ln (1 - 2 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.2.7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 \ln (1 - 2 lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.2.8

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{4 \ln (1 - 2 lim_{x \to 0} x) + 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.2.9

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 1.2.9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{4 \ln (1 - 2 \cdot 0) + 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.2.9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{4 \ln (1 - 2 \cdot 0) + 2 \cdot 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.2.10

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.2.10.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.10.1.1

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$\frac{4 \ln (1 + 0) + 2 \cdot 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.2.10.1.2

Some $1$ e $0$ .

$\frac{4 \ln (1) + 2 \cdot 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.2.10.1.3

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 2 \cdot 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.2.10.1.4

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.2.10.1.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.2.10.1.6

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.2.10.2

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.3

Avalie o limite do denominador.

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Etapa 1.3.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 4 x}$

Etapa 1.3.2

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{5 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 4 x}$

Etapa 1.3.3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 4 x}$

Etapa 1.3.4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 0} x}$

Etapa 1.3.5

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 1.3.5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{5 \cdot 0^{2} + 4 lim_{x \to 0} x}$

Etapa 1.3.5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{5 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0}$

Etapa 1.3.6

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.3.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.6.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0}{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0}$

Etapa 1.3.6.1.2

Multiplique $5$ por $0$ .

$\frac{0}{0 + 4 \cdot 0}$

Etapa 1.3.6.1.3

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Etapa 1.3.6.2

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.3.6.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.3.7

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{4 \ln (1 - 2 x) + 2 x^{3}}{5 x^{2} + 4 x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) + 2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) + 2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 \ln (1 - 2 x) + 2 x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x)] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x)] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x)]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 \ln (1 - 2 x)$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\ln (1 - 2 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \frac{d}{d x} [\ln (1 - 2 x)] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 1 - 2 x$ .

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Etapa 3.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $1 - 2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.3.2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - 2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{1 - 2 x} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.3.4

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.3.5

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (0 - 2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (0 - 2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.3.7

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (0 - 2)) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.3.8

Subtraia $2$ de $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{1 - 2 x} \cdot - 2) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.3.9

Combine $\frac{1}{1 - 2 x}$ e $- 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \frac{- 2}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.3.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to 0} \frac{4 (- \frac{2}{1 - 2 x}) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.3.11

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \frac{2}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.3.12

Combine $- 4$ e $\frac{2}{1 - 2 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 4 \cdot 2}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.3.13

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 8}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.3.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{8}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

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Etapa 3.4.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{8}{1 - 2 x} + 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{8}{1 - 2 x} + 2 (3 x^{2})}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{8}{1 - 2 x} + 6 x^{2}}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Combine os termos.

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Etapa 3.5.1.1

Para escrever $6 x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{8}{1 - 2 x} + \frac{6 x^{2} (1 - 2 x)}{1 - 2 x}}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.5.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 8 + 6 x^{2} (1 - 2 x)}{1 - 2 x}}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.5.2

Reordene os termos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4 x]}$

Etapa 3.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{2} + 4 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}}{\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]}$

Etapa 3.7

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

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Etapa 3.7.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{2}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}}{5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]}$

Etapa 3.7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}}{5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]}$

Etapa 3.7.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}}{10 x + \frac{d}{d x} [4 x]}$

Etapa 3.8

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Etapa 3.8.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}}{10 x + 4 \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.8.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}}{10 x + 4 \cdot 1}$

Etapa 3.8.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}}{10 x + 4}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1} \cdot \frac{1}{10 x + 4}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}$ por $\frac{1}{10 x + 4}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{6 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{(- 2 x + 1) (10 x + 4)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $6 x^{2} (1 - 2 x) - 8$ e $10 x + 4$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $6 x^{2} (1 - 2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3 x^{2} (1 - 2 x)) - 8}{(- 2 x + 1) (10 x + 4)}$

Etapa 5.2.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3 x^{2} (1 - 2 x)) + 2 (- 4)}{(- 2 x + 1) (10 x + 4)}$

Etapa 5.2.3

Fatore $2$ de $2 (3 x^{2} (1 - 2 x)) + 2 (- 4)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3 x^{2} (1 - 2 x) - 4)}{(- 2 x + 1) (10 x + 4)}$

Etapa 5.2.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.4.1

Fatore $2$ de $(- 2 x + 1) (10 x + 4)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3 x^{2} (1 - 2 x) - 4)}{2 ((- 2 x + 1) (5 x + 2))}$

Etapa 5.2.4.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3 x^{2} (1 - 2 x) - 4)}{2 ((- 2 x + 1) (5 x + 2))}$

Etapa 5.2.4.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} (1 - 2 x) - 4}{(- 2 x + 1) (5 x + 2)}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x^{2} (1 - 2 x) - 4}{lim_{x \to 0} (- 2 x + 1) (5 x + 2)}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x^{2} (1 - 2 x) - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} (- 2 x + 1) (5 x + 2)}$

Etapa 8

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x^{2} (1 - 2 x) - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} (- 2 x + 1) (5 x + 2)}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} 1 - 2 x - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} (- 2 x + 1) (5 x + 2)}$

Etapa 10

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} 1 - 2 x - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} (- 2 x + 1) (5 x + 2)}$

Etapa 11

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 2 x) - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} (- 2 x + 1) (5 x + 2)}$

Etapa 12

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - lim_{x \to 0} 2 x) - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} (- 2 x + 1) (5 x + 2)}$

Etapa 13

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} (- 2 x + 1) (5 x + 2)}$

Etapa 14

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} (- 2 x + 1) (5 x + 2)}$

Etapa 15

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} - 2 x + 1 \cdot lim_{x \to 0} 5 x + 2}$

Etapa 16

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 4}{(- lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} 5 x + 2}$

Etapa 17

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 4}{(- 2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} 5 x + 2}$

Etapa 18

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 4}{(- 2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot lim_{x \to 0} 5 x + 2}$

Etapa 19

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 4}{(- 2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} 5 x + lim_{x \to 0} 2)}$

Etapa 20

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 4}{(- 2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (5 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2)}$

Etapa 21

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 4}{(- 2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (5 lim_{x \to 0} x + 2)}$

Etapa 22

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 22.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 4}{(- 2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (5 lim_{x \to 0} x + 2)}$

Etapa 22.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2} \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 4}{(- 2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (5 lim_{x \to 0} x + 2)}$

Etapa 22.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2} \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 4}{(- 2 \cdot 0 + 1) \cdot (5 lim_{x \to 0} x + 2)}$

Etapa 22.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2} \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 4}{(- 2 \cdot 0 + 1) \cdot (5 \cdot 0 + 2)}$

Etapa 23

Simplifique a resposta.

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Etapa 23.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 23.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 4}{(- 2 \cdot 0 + 1) \cdot (5 \cdot 0 + 2)}$

Etapa 23.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0 \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 4}{(- 2 \cdot 0 + 1) \cdot (5 \cdot 0 + 2)}$

Etapa 23.1.3

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$\frac{0 \cdot (1 + 0) - 1 \cdot 4}{(- 2 \cdot 0 + 1) \cdot (5 \cdot 0 + 2)}$

Etapa 23.1.4

Some $1$ e $0$ .

$\frac{0 \cdot 1 - 1 \cdot 4}{(- 2 \cdot 0 + 1) \cdot (5 \cdot 0 + 2)}$

Etapa 23.1.5

Multiplique $0$ por $1$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{(- 2 \cdot 0 + 1) \cdot (5 \cdot 0 + 2)}$

Etapa 23.1.6

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{0 - 4}{(- 2 \cdot 0 + 1) \cdot (5 \cdot 0 + 2)}$

Etapa 23.1.7

Subtraia $4$ de $0$ .

$\frac{- 4}{(- 2 \cdot 0 + 1) \cdot (5 \cdot 0 + 2)}$

Etapa 23.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 23.2.1

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$\frac{- 4}{(0 + 1) (5 \cdot 0 + 2)}$

Etapa 23.2.2

Some $0$ e $1$ .

$\frac{- 4}{1 (5 \cdot 0 + 2)}$

Etapa 23.2.3

Multiplique $5 \cdot 0 + 2$ por $1$ .

$\frac{- 4}{5 \cdot 0 + 2}$

Etapa 23.2.4

Multiplique $5$ por $0$ .

$\frac{- 4}{0 + 2}$

Etapa 23.2.5

Some $0$ e $2$ .

$\frac{- 4}{2}$

Etapa 23.3

Divida $- 4$ por $2$ .

$- 2$