Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \sqrt[3]{\frac{3}{2 x - 1}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 0} \frac{3}{2 x - 1}}$

Etapa 1.2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt[3]{3 lim_{x \to 0} \frac{1}{2 x - 1}}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} 2 x - 1}}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{lim_{x \to 0} 2 x - 1}}$

Etapa 1.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{lim_{x \to 0} 2 x - lim_{x \to 0} 1}}$

Etapa 1.6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{2 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}}$

Etapa 1.7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3}{2 \cdot 0 - 1}}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$\sqrt[3]{\frac{3}{0 - 1}}$

Etapa 3.3

Subtraia $1$ de $0$ .

$\sqrt[3]{\frac{3}{- 1}}$

Etapa 3.4

Divida $3$ por $- 1$ .

$\sqrt[3]{- 3}$

Etapa 3.5

Reescreva $- 3$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 3$ .

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Etapa 3.5.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (3)}$

Etapa 3.5.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3}$

Etapa 3.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$- 1 \sqrt[3]{3}$

Etapa 3.7

Reescreva $- 1 \sqrt[3]{3}$ como $- \sqrt[3]{3}$ .

$- \sqrt[3]{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \sqrt[3]{3}$

Forma decimal:

$- 1.44224957 \dots$