Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x} - 2 e^{x}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - 2 e^{x} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

Etapa 4

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - 2 e^{x} d x$

Etapa 5

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$\ln (| x |) + C - 2 \int e^{x} d x$

Etapa 6

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$\ln (| x |) + C - 2 (e^{x} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$\ln (| x |) - 2 e^{x} + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{x} - 2 e^{x}$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) - 2 e^{x} + C$