Cálculo Exemplos

$\ln (x) x - x$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\ln (x) x - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\ln (x) x] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x) x] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\ln (x) x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x$ .

$\ln (x) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\ln (x) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) \cdot 1 + x \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.4

Multiplique $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) + x \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.5

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) + \frac{x}{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Cancele o fator comum.

$\ln (x) + \frac{x}{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.6.2

Reescreva a expressão.

$\ln (x) + 1 + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\ln (x) + 1 - \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\ln (x) + 1 - 1 \cdot 1$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\ln (x) + 1 - 1$

Etapa 4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$\ln (x) + 0$

Etapa 4.2

Some $\ln (x)$ e $0$ .

$\ln (x)$