Cálculo Exemplos

$\int (a x^{2} + b x + c) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int a x^{2} + b x + c d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int a x^{2} d x + \int b x d x + \int c d x$

Etapa 3

Como $a$ é constante com relação a $x$ , mova $a$ para fora da integral.

$a \int x^{2} d x + \int b x d x + \int c d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$a (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int b x d x + \int c d x$

Etapa 5

Como $b$ é constante com relação a $x$ , mova $b$ para fora da integral.

$a (\frac{1}{3} x^{3} + C) + b \int x d x + \int c d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$a (\frac{1}{3} x^{3} + C) + b (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int c d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$a (\frac{1}{3} x^{3} + C) + b (\frac{1}{2} x^{2} + C) + c x + C$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$a (\frac{x^{3}}{3} + C) + b (\frac{1}{2} x^{2} + C) + c x + C$

Etapa 8.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$a (\frac{x^{3}}{3} + C) + b (\frac{x^{2}}{2} + C) + c x + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

$\frac{1}{3} a x^{3} + \frac{1}{2} b x^{2} + c x + C$