Cálculo Exemplos

$\int \frac{8 x^{4} - 21 x^{3} + 10 x^{2}}{x} d x$

Etapa 1

Divida a fração em diversas frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ de $8 x^{4} - 21 x^{3} + 10 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $8 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{2} (8 x^{2}) - 21 x^{3} + 10 x^{2}}{x} d x$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- 21 x^{3}$ .

$\int \frac{x^{2} (8 x^{2}) + x^{2} (- 21 x) + 10 x^{2}}{x} d x$

Etapa 1.1.3

Fatore $x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$\int \frac{x^{2} (8 x^{2}) + x^{2} (- 21 x) + x^{2} \cdot 10}{x} d x$

Etapa 1.1.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (8 x^{2}) + x^{2} (- 21 x)$ .

$\int \frac{x^{2} (8 x^{2} - 21 x) + x^{2} \cdot 10}{x} d x$

Etapa 1.1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (8 x^{2} - 21 x) + x^{2} \cdot 10$ .

$\int \frac{x^{2} (8 x^{2} - 21 x + 10)}{x} d x$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} (8 x^{2} - 21 x + 10)$ .

$\int \frac{x (x (8 x^{2} - 21 x + 10))}{x} d x$

Etapa 1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \frac{x (x (8 x^{2} - 21 x + 10))}{x^{1}} d x$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\int \frac{x (x (8 x^{2} - 21 x + 10))}{x \cdot 1} d x$

Etapa 1.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x (x (8 x^{2} - 21 x + 10))}{x \cdot 1} d x$

Etapa 1.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\int \frac{x (8 x^{2} - 21 x + 10)}{1} d x$

Etapa 1.2.2.5

Divida $x (8 x^{2} - 21 x + 10)$ por $1$ .

$\int x (8 x^{2} - 21 x + 10) d x$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x (8 x^{2} - 21 x) + x \cdot 10 d x$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x (8 x^{2}) + x (- 21 x) + x \cdot 10 d x$

Etapa 2.3

Reordene $x$ e $8$ .

$\int 8 \cdot x \cdot x^{2} + x (- 21 x) + x \cdot 10 d x$

Etapa 2.4

Reordene $x$ e $- 21$ .

$\int 8 \cdot x \cdot x^{2} - 21 \cdot x \cdot x + x \cdot 10 d x$

Etapa 2.5

Reordene $x$ e $10$ .

$\int 8 \cdot x \cdot x^{2} - 21 \cdot x \cdot x + 10 \cdot x d x$

Etapa 2.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 8 (x^{1} x^{2}) - 21 x \cdot x + 10 x d x$

Etapa 2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 8 x^{1 + 2} - 21 x \cdot x + 10 x d x$

Etapa 2.8

Some $1$ e $2$ .

$\int 8 x^{3} - 21 x \cdot x + 10 x d x$

Etapa 2.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 8 x^{3} - 21 (x^{1} x) + 10 x d x$

Etapa 2.10

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 8 x^{3} - 21 (x^{1} x^{1}) + 10 x d x$

Etapa 2.11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 8 x^{3} - 21 x^{1 + 1} + 10 x d x$

Etapa 2.12

Some $1$ e $1$ .

$\int 8 x^{3} - 21 x^{2} + 10 x d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 8 x^{3} d x + \int - 21 x^{2} d x + \int 10 x d x$

Etapa 4

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$8 \int x^{3} d x + \int - 21 x^{2} d x + \int 10 x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 21 x^{2} d x + \int 10 x d x$

Etapa 6

Como $- 21$ é constante com relação a $x$ , mova $- 21$ para fora da integral.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 21 \int x^{2} d x + \int 10 x d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 21 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 10 x d x$

Etapa 8

Como $10$ é constante com relação a $x$ , mova $10$ para fora da integral.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 21 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 \int x d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 21 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique.

$2 x^{4} - 7 x^{3} + 10 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{4} - 7 x^{3} + 10 \frac{x^{2}}{2} + C$

Etapa 10.2.2

Combine $10$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$2 x^{4} - 7 x^{3} + \frac{10 x^{2}}{2} + C$

Etapa 10.2.3

Cancele o fator comum de $10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Fatore $2$ de $10 x^{2}$ .

$2 x^{4} - 7 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2} + C$

Etapa 10.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 x^{4} - 7 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2 (1)} + C$

Etapa 10.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{4} - 7 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Etapa 10.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{4} - 7 x^{3} + \frac{5 x^{2}}{1} + C$

Etapa 10.2.3.2.4

Divida $5 x^{2}$ por $1$ .

$2 x^{4} - 7 x^{3} + 5 x^{2} + C$