Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - 9}{x (x - 3)}$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - 9}{x \cdot x + x \cdot - 3}$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + x \cdot - 3}$

Etapa 1.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 3 x}$

Etapa 2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}}}$

Etapa 3

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{- 9}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{9}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}}}$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{9}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}}}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{9}{x^{2}}}{1 + \frac{- 3 x}{x^{2}}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $x$ de $- 3 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{9}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot - 3}{x^{2}}}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{9}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot - 3}{x \cdot x}}$

Etapa 3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{9}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot - 3}{x \cdot x}}$

Etapa 3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{9}{x^{2}}}{1 + \frac{- 3}{x}}$

Etapa 3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{9}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x}}$

Etapa 3.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{9}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{3}{x}}$

Etapa 3.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{9}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{3}{x}}$

Etapa 3.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{9}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{3}{x}}$

Etapa 3.6

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1 - 9 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{3}{x}}$

Etapa 4

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1 - 9 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{3}{x}}$

Etapa 5

Avalie o limite.

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Etapa 5.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1 - 9 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x}}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1 - 9 \cdot 0}{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x}}$

Etapa 5.3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1 - 9 \cdot 0}{1 - 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

Etapa 6

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1 - 9 \cdot 0}{1 - 3 \cdot 0}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $- 9$ por $0$ .

$\frac{1 + 0}{1 - 3 \cdot 0}$

Etapa 7.1.2

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{1 - 3 \cdot 0}$

Etapa 7.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Etapa 7.2.2

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{1}$

Etapa 7.3

Divida $1$ por $1$ .

$1$