Cálculo Exemplos

$\int (5 e^{x} - \frac{2}{x}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 5 e^{x} - \frac{2}{x} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 5 e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Etapa 3

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Etapa 4

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$5 (e^{x} + C) + \int - \frac{2}{x} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$5 (e^{x} + C) - \int \frac{2}{x} d x$

Etapa 6

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$5 (e^{x} + C) - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 8

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 (\ln (| x |) + C)$

Etapa 9

Simplifique.

$5 e^{x} - 2 \ln (| x |) + C$