Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 4}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 4 x + lim_{x \to - 2} 4}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Etapa 1.1.2.2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 4 x + lim_{x \to - 2} 4}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Etapa 1.1.2.3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 4}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Etapa 1.1.2.4

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x + 4}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Etapa 1.1.2.5

Avalie os limites substituindo $- 2$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x + 4}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Etapa 1.1.2.5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} + 4 \cdot - 2 + 4}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Etapa 1.1.2.6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 + 4 \cdot - 2 + 4}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Etapa 1.1.2.6.1.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{4 - 8 + 4}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Etapa 1.1.2.6.2

Subtraia $8$ de $4$ .

$\frac{- 4 + 4}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Etapa 1.1.2.6.3

Some $- 4$ e $4$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x - lim_{x \to - 2} 12}$

Etapa 1.1.3.2

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x - lim_{x \to - 2} 12}$

Etapa 1.1.3.3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x - lim_{x \to - 2} 12}$

Etapa 1.1.3.4

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 12}$

Etapa 1.1.3.5

Avalie o limite de $12$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 12}$

Etapa 1.1.3.6

Avalie os limites substituindo $- 2$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{0}{{(- 2)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 12}$

Etapa 1.1.3.6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{0}{{(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 12}$

Etapa 1.1.3.6.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{0}{{(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 - 1 \cdot 12}$

Etapa 1.1.3.7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.7.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$\frac{0}{- 8 + {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 - 1 \cdot 12}$

Etapa 1.1.3.7.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{0}{- 8 + 4 - 8 \cdot - 2 - 1 \cdot 12}$

Etapa 1.1.3.7.1.3

Multiplique $- 8$ por $- 2$ .

$\frac{0}{- 8 + 4 + 16 - 1 \cdot 12}$

Etapa 1.1.3.7.1.4

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$\frac{0}{- 8 + 4 + 16 - 12}$

Etapa 1.1.3.7.2

Some $- 8$ e $4$ .

$\frac{0}{- 4 + 16 - 12}$

Etapa 1.1.3.7.3

Some $- 4$ e $16$ .

$\frac{0}{12 - 12}$

Etapa 1.1.3.7.4

Subtraia $12$ de $12$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.7.5

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.8

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{3} + x^{2} - 8 x - 12} = lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 8 x - 12]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 8 x - 12]}$

Etapa 1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 4 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 8 x - 12]}$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 8 x - 12]}$

Etapa 1.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 8 x - 12]}$

Etapa 1.3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 8 x - 12]}$

Etapa 1.3.4.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4 + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 8 x - 12]}$

Etapa 1.3.5

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4 + 0}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 8 x - 12]}$

Etapa 1.3.6

Some $2 x + 4$ e $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 8 x - 12]}$

Etapa 1.3.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} + x^{2} - 8 x - 12$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4}{\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Etapa 1.3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4}{3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Etapa 1.3.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4}{3 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Etapa 1.3.10

Avalie $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.10.1

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4}{3 x^{2} + 2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Etapa 1.3.10.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4}{3 x^{2} + 2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Etapa 1.3.10.3

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4}{3 x^{2} + 2 x - 8 + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Etapa 1.3.11

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4}{3 x^{2} + 2 x - 8 + 0}$

Etapa 1.3.12

Some $3 x^{2} + 2 x - 8$ e $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4}{3 x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 2

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to - 2} 2 x + 4}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 2.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 2 x + lim_{x \to - 2} 4}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 2.1.2.1.2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 4}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 2.1.2.1.3

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 2} x + 4}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 2.1.2.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot - 2 + 4}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{- 4 + 4}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 2.1.2.3.2

Some $- 4$ e $4$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 2.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + lim_{x \to - 2} 2 x - lim_{x \to - 2} 8}$

Etapa 2.1.3.2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{3 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 2 x - lim_{x \to - 2} 8}$

Etapa 2.1.3.3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 2 x - lim_{x \to - 2} 8}$

Etapa 2.1.3.4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 8}$

Etapa 2.1.3.5

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 8}$

Etapa 2.1.3.6

Avalie os limites substituindo $- 2$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{0}{3 {(- 2)}^{2} + 2 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 8}$

Etapa 2.1.3.6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{0}{3 {(- 2)}^{2} + 2 \cdot - 2 - 1 \cdot 8}$

Etapa 2.1.3.7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.7.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{0}{3 \cdot 4 + 2 \cdot - 2 - 1 \cdot 8}$

Etapa 2.1.3.7.1.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{0}{12 + 2 \cdot - 2 - 1 \cdot 8}$

Etapa 2.1.3.7.1.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{0}{12 - 4 - 1 \cdot 8}$

Etapa 2.1.3.7.1.4

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{0}{12 - 4 - 8}$

Etapa 2.1.3.7.2

Subtraia $4$ de $12$ .

$\frac{0}{8 - 8}$

Etapa 2.1.3.7.3

Subtraia $8$ de $8$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.3.7.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.3.8

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.2

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4}{3 x^{2} + 2 x - 8} = lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [2 x + 4]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x - 8]}$

Etapa 2.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [2 x + 4]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x - 8]}$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x - 8]}$

Etapa 2.3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x - 8]}$

Etapa 2.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x - 8]}$

Etapa 2.3.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x - 8]}$

Etapa 2.3.4

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 + 0}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x - 8]}$

Etapa 2.3.5

Some $2$ e $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x - 8]}$

Etapa 2.3.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} + 2 x - 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2}{\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 8]}$

Etapa 2.3.7

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2}{3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 8]}$

Etapa 2.3.7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2}{3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 8]}$

Etapa 2.3.7.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2}{6 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 8]}$

Etapa 2.3.8

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.8.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2}{6 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]}$

Etapa 2.3.8.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2}{6 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]}$

Etapa 2.3.8.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2}{6 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 8]}$

Etapa 2.3.9

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2}{6 x + 2 + 0}$

Etapa 2.3.10

Some $6 x + 2$ e $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2}{6 x + 2}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $6 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 \cdot 1}{6 x + 2}$

Etapa 2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x) + 2}$

Etapa 2.4.2.2

Fatore $2$ de $2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x) + 2 (1)}$

Etapa 2.4.2.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 (1)$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x + 1)}$

Etapa 2.4.2.4

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - 2} \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x + 1)}$

Etapa 2.4.2.5

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - 2} \frac{1}{3 x + 1}$

Etapa 3

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 1}{lim_{x \to - 2} 3 x + 1}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 2} 3 x + 1}$

Etapa 3.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 1}$

Etapa 3.4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 1}$

Etapa 3.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{1}{3 lim_{x \to - 2} x + 1}$

Etapa 4

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{1}{3 \cdot - 2 + 1}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{1}{- 6 + 1}$

Etapa 5.1.2

Some $- 6$ e $1$ .

$\frac{1}{- 5}$

Etapa 5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{5}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{5}$

Forma decimal:

$- 0.2$