Cálculo Exemplos

$5 x - 3 {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x) = 5 x - 3 ((x - 1) (x - 1))$

Etapa 1.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = 5 x - 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = 5 x - 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = 5 x - 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - x + 1)$

Etapa 1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 1$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} + 6 x - 3 \cdot 1$

Etapa 1.5.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} + 6 x - 3$

Etapa 2

Some $5 x$ e $6 x$ .

$f (x) = - 3 x^{2} + 11 x - 3$

Etapa 3

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 4

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{11}{2 (- 3)}$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{11}{2 (- 3)}$

Etapa 4.3

Simplifique $- \frac{11}{2 (- 3)}$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = - \frac{11}{- 6}$

Etapa 4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - - \frac{11}{6}$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- - \frac{11}{6}$ .

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Etapa 4.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{11}{6})$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $\frac{11}{6}$ por $1$ .

$x = \frac{11}{6}$

Etapa 5

Avalie $f (\frac{11}{6})$ .

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Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{11}{6}$ na expressão.

$f (\frac{11}{6}) = - 3 {(\frac{11}{6})}^{2} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{11}{6}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - 3 \frac{11^{2}}{6^{2}} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$f (\frac{11}{6}) = - 3 \frac{121}{6^{2}} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Etapa 5.2.1.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f (\frac{11}{6}) = - 3 (\frac{121}{36}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Etapa 5.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.1.4.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f (\frac{11}{6}) = 3 (- 1) (\frac{121}{36}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Etapa 5.2.1.4.2

Fatore $3$ de $36$ .

$f (\frac{11}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{121}{3 \cdot 12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Etapa 5.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{11}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{121}{3 \cdot 12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Etapa 5.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{11}{6}) = - 1 (\frac{121}{12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Etapa 5.2.1.5

Reescreva $- 1 (\frac{121}{12})$ como $- (\frac{121}{12})$ .

$f (\frac{11}{6}) = - (\frac{121}{12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique $11 (\frac{11}{6})$ .

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Etapa 5.2.1.6.1

Combine $11$ e $\frac{11}{6}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{11 \cdot 11}{6} - 3$

Etapa 5.2.1.6.2

Multiplique $11$ por $11$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121}{6} - 3$

Etapa 5.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 5.2.2.1

Multiplique $\frac{121}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121}{6} \cdot \frac{2}{2} - 3$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $\frac{121}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} - 3$

Etapa 5.2.2.3

Escreva $- 3$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3}{1}$

Etapa 5.2.2.4

Multiplique $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Etapa 5.2.2.5

Multiplique $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

Etapa 5.2.2.6

Reordene os fatores de $6 \cdot 2$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

Etapa 5.2.2.7

Multiplique $2$ por $6$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{12} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 121 \cdot 2 - 3 \cdot 12}{12}$

Etapa 5.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.4.1

Multiplique $121$ por $2$ .

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 242 - 3 \cdot 12}{12}$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $- 3$ por $12$ .

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 242 - 36}{12}$

Etapa 5.2.5

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 5.2.5.1

Some $- 121$ e $242$ .

$f (\frac{11}{6}) = \frac{121 - 36}{12}$

Etapa 5.2.5.2

Subtraia $36$ de $121$ .

$f (\frac{11}{6}) = \frac{85}{12}$

Etapa 5.2.6

A resposta final é $\frac{85}{12}$ .

$\frac{85}{12}$

Etapa 6

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(\frac{11}{6}, \frac{85}{12})$

Etapa 7