Cálculo Exemplos

$\int \frac{(x + 1) (x - 2)}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{(x + 1) (x - 2)}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Etapa 2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (x + 1) (x - 2) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x + 1) (x - 2) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Etapa 3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int (x + 1) (x - 2) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Etapa 3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int (x + 1) (x - 2) x^{- \frac{1}{2}} d x$

$\int (x + 1) (x - 2) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4

Expanda $(x + 1) (x - 2) x^{- \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (x (x - 2) + 1 (x - 2)) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (x \cdot x + x \cdot - 2) x^{- \frac{1}{2}} + (1 x + 1 \cdot - 2) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x \cdot x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + x \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} + (1 x + 1 \cdot - 2) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x \cdot x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + x \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} + 1 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.7

Reordene $x$ e $- 2$ .

$\int x \cdot x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{1} x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{1} x^{1} x^{- \frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{1 + 1} x^{- \frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.11

Some $1$ e $1$ .

$\int x^{2} x^{- \frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.12

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{2 - \frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.13

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.14

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\int x^{\frac{4 - 1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.16.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

$\int x^{\frac{3}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.17

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} - 2 (x^{1} x^{- \frac{1}{2}}) + 1 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.18

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{1 - \frac{1}{2}} + 1 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.19

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 1 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{2 - 1}{2}} + 1 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.21

Subtraia $1$ de $2$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + 1 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.22

Multiplique $x$ por $1$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.23

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{1} x^{- \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.24

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{1 - \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.25

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.26

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2 - 1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.27

Subtraia $1$ de $2$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.28

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.29

Some $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

$\int x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int - x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 9

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 2 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 2 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 11.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + C$

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$