Cálculo Exemplos

$π \int_{0}^{1} [{(x^{4})}^{2} - {(x^{7})}^{2}] d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$π \int_{0}^{1} {(x^{4})}^{2} - {(x^{7})}^{2} d x$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$π \int_{0}^{1} x^{4 \cdot 2} - {(x^{7})}^{2} d x$

Etapa 2.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$π \int_{0}^{1} x^{8} - {(x^{7})}^{2} d x$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{7})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$π \int_{0}^{1} x^{8} - x^{7 \cdot 2} d x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$π \int_{0}^{1} x^{8} - x^{14} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$π (\int_{0}^{1} x^{8} d x + \int_{0}^{1} - x^{14} d x)$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{8}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$π (\frac{1}{9} x^{9}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{14} d x)$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{9}$ e $x^{9}$ .

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{14} d x)$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{14} d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{14}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{15} x^{15}$ .

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} - (\frac{1}{15} x^{15}]_{0}^{1}))$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{15}$ e $x^{15}$ .

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} - (\frac{x^{15}}{15}]_{0}^{1}))$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Avalie $\frac{x^{9}}{9}$ em $1$ e em $0$ .

$π ((\frac{1^{9}}{9}) - \frac{0^{9}}{9} - (\frac{x^{15}}{15}]_{0}^{1}))$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{x^{15}}{15}$ em $1$ e em $0$ .

$π (\frac{1^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$π (\frac{1}{9} - \frac{0^{9}}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Etapa 8.2.3.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$π (\frac{1}{9} - \frac{0}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Etapa 8.2.3.3

Cancele o fator comum de $0$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.3.1

Fatore $9$ de $0$ .

$π (\frac{1}{9} - \frac{9 (0)}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Etapa 8.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.3.2.1

Fatore $9$ de $9$ .

$π (\frac{1}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Etapa 8.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$π (\frac{1}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Etapa 8.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$π (\frac{1}{9} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Etapa 8.2.3.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$π (\frac{1}{9} - 0 - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Etapa 8.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$π (\frac{1}{9} + 0 - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Etapa 8.2.3.5

Some $\frac{1}{9}$ e $0$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Etapa 8.2.3.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Etapa 8.2.3.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{0}{15}))$

Etapa 8.2.3.8

Cancele o fator comum de $0$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.8.1

Fatore $15$ de $0$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{15 (0)}{15}))$

Etapa 8.2.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.8.2.1

Fatore $15$ de $15$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{15 \cdot 0}{15 \cdot 1}))$

Etapa 8.2.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{15 \cdot 0}{15 \cdot 1}))$

Etapa 8.2.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{0}{1}))$

Etapa 8.2.3.8.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - 0))$

Etapa 8.2.3.9

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} + 0))$

Etapa 8.2.3.10

Some $\frac{1}{15}$ e $0$ .

$π (\frac{1}{9} - \frac{1}{15})$

Etapa 8.2.3.11

Para escrever $\frac{1}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{15})$

Etapa 8.2.3.12

Para escrever $- \frac{1}{15}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 8.2.3.13

Escreva cada expressão com um denominador comum de $45$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.13.1

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{5}{9 \cdot 5} - \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 8.2.3.13.2

Multiplique $9$ por $5$ .

$π (\frac{5}{45} - \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 8.2.3.13.3

Multiplique $\frac{1}{15}$ por $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{5}{45} - \frac{3}{15 \cdot 3})$

Etapa 8.2.3.13.4

Multiplique $15$ por $3$ .

$π (\frac{5}{45} - \frac{3}{45})$

Etapa 8.2.3.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$π \frac{5 - 3}{45}$

Etapa 8.2.3.15

Subtraia $3$ de $5$ .

$π \frac{2}{45}$

Etapa 8.2.3.16

Combine $π$ e $\frac{2}{45}$ .

$\frac{π \cdot 2}{45}$

Etapa 8.2.3.17

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{2 π}{45}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 π}{45}$

Forma decimal:

$0.13962634 \dots$

Etapa 10