Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \sec^{2} (e^{x} - 1)$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova o expoente $2$ de $\sec^{2} (e^{x} - 1)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 0} \sec (e^{x} - 1))}^{2}$

Etapa 1.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$\sec^{2} (lim_{x \to 0} e^{x} - 1)$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\sec^{2} (lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 1)$

Etapa 1.4

Mova o limite para o expoente.

$\sec^{2} (e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1)$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\sec^{2} (e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1)$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\sec^{2} (e^{0} - 1 \cdot 1)$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\sec^{2} (1 - 1 \cdot 1)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sec^{2} (1 - 1)$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\sec^{2} (0)$

Etapa 3.3

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$1^{2}$

Etapa 3.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$1$