Cálculo Exemplos

$5 \sin (3 t + 2)$

Etapa 1

Como $5$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $5 \sin (3 t + 2)$ em relação a $t$ é $5 \frac{d}{d t} [\sin (3 t + 2)]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\sin (3 t + 2)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \sin (t)$ e $g (t) = 3 t + 2$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 t + 2$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [3 t + 2])$

Etapa 2.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$5 (\cos (u) \frac{d}{d t} [3 t + 2])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 t + 2$ .

$5 (\cos (3 t + 2) \frac{d}{d t} [3 t + 2])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 t + 2$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$5 \cos (3 t + 2) (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [2])$

Etapa 3.2

Como $3$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $3 t$ em relação a $t$ é $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$5 \cos (3 t + 2) (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 \cos (3 t + 2) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [2])$

Etapa 3.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$5 \cos (3 t + 2) (3 + \frac{d}{d t} [2])$

Etapa 3.5

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2$ em relação a $t$ é $0$ .

$5 \cos (3 t + 2) (3 + 0)$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Some $3$ e $0$ .

$5 \cos (3 t + 2) \cdot 3$

Etapa 3.6.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$15 \cos (3 t + 2)$