Cálculo Exemplos

$1 + \sqrt{2 x}$

Etapa 1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + \sqrt{2 x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sqrt{2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sqrt{2 x}]$

Etapa 1.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\sqrt{2 x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\sqrt{2 x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [{(2 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$0 + \frac{d}{d x} [{(2 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $2 (x)$ .

$0 + \frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2.4

Como $2^{\frac{1}{2}}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$0 + 2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Etapa 2.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 2.7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Etapa 2.9.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 2.11

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 + 2^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 2.12

Combine $2^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$0 + \frac{2^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 2.13

Mova $2^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$0 + \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 2.14

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + \frac{1}{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.15

Multiplique $2$ por $2^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.15.1

Multiplique $2$ por $2^{- \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.15.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$0 + \frac{1}{2^{1} \cdot 2^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.15.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0 + \frac{1}{2^{1 - \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.15.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$0 + \frac{1}{2^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.15.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 + \frac{1}{2^{\frac{2 - 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.15.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$0 + \frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3

Some $0$ e $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$