Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{1} (4 x^{3} + 5 x^{2} - x + 1) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 2}^{1} 4 x^{3} + 5 x^{2} - x + 1 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{1} 4 x^{3} d x + \int_{- 2}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Etapa 3

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{- 2}^{1} x^{3} d x + \int_{- 2}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Etapa 6

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Etapa 9

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} d x$

Etapa 11

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} d x$

Etapa 12

Aplique a regra da constante.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1}$

Etapa 13

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $1$ e em $- 2$ .

$4 ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1}$

Etapa 13.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $- 2$ .

$4 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1}$

Etapa 13.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $- 2$ .

$4 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + x]_{- 2}^{1}$

Etapa 13.4

Avalie $x$ em $1$ e em $- 2$ .

$4 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.2

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$4 (\frac{1}{4} - \frac{16}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.3

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.3.1

Fatore $4$ de $16$ .

$4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{1}{4} - \frac{4}{1}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.3.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$4 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 4) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$4 (\frac{1}{4} - 4) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.5

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.6

Combine $- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \frac{1 - 4 \cdot 4}{4} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.8.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$4 \frac{1 - 16}{4} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.8.2

Subtraia $16$ de $1$ .

$4 (\frac{- 15}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 (- \frac{15}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.10

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 (\frac{15}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.11

Combine $- 4$ e $\frac{15}{4}$ .

$\frac{- 4 \cdot 15}{4} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.12

Multiplique $- 4$ por $15$ .

$\frac{- 60}{4} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.13

Cancele o fator comum de $- 60$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.13.1

Fatore $4$ de $- 60$ .

$\frac{4 \cdot - 15}{4} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.13.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot - 15}{4 (1)} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 15}{4 \cdot 1} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 15}{1} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.13.2.4

Divida $- 15$ por $1$ .

$- 15 + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.14

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 15 + 5 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.15

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$- 15 + 5 (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 15 + 5 (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.17

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 15 + 5 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.18

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$- 15 + 5 (\frac{1}{3} + \frac{8}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 15 + 5 \frac{1 + 8}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.20

Some $1$ e $8$ .

$- 15 + 5 (\frac{9}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.21

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.21.1

Fatore $3$ de $9$ .

$- 15 + 5 \frac{3 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.21.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.21.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- 15 + 5 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.21.2.2

Cancele o fator comum.

$- 15 + 5 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.21.2.3

Reescreva a expressão.

$- 15 + 5 (\frac{3}{1}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.21.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$- 15 + 5 \cdot 3 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.22

Multiplique $5$ por $3$ .

$- 15 + 15 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.23

Some $- 15$ e $15$ .

$0 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.24

Um elevado a qualquer potência é um.

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.25

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.26

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.26.1

Fatore $2$ de $4$ .

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.26.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.26.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.26.2.2

Cancele o fator comum.

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.26.2.3

Reescreva a expressão.

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.26.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) + 1 + 2$

Etapa 13.5.27

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$0 - (\frac{1}{2} - 2) + 1 + 2$

Etapa 13.5.28

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.29

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.30

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 - \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} + 1 + 2$

Etapa 13.5.31

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.31.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$0 - \frac{1 - 4}{2} + 1 + 2$

Etapa 13.5.31.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$0 - \frac{- 3}{2} + 1 + 2$

Etapa 13.5.32

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 - - \frac{3}{2} + 1 + 2$

Etapa 13.5.33

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{3}{2}) + 1 + 2$

Etapa 13.5.34

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$0 + \frac{3}{2} + 1 + 2$

Etapa 13.5.35

Some $0$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 1 + 2$

Etapa 13.5.36

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3}{2} + 3$

Etapa 13.5.37

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 13.5.38

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Etapa 13.5.39

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 + 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 13.5.40

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.40.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3 + 6}{2}$

Etapa 13.5.40.2

Some $3$ e $6$ .

$\frac{9}{2}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9}{2}$

Forma decimal:

$4.5$

Forma de número misto:

$4 \frac{1}{2}$

Etapa 15