Cálculo Exemplos

$y = 2 e^{x} - x + 5 \sin (x) - 12$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 e^{x} - x + 5 \sin (x) - 12$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

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Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 e^{x}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$2 e^{x} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{x} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 e^{x} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 e^{x} - 1 + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ .

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Etapa 4.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 \sin (x)$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 e^{x} - 1 + 5 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 4.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$2 e^{x} - 1 + 5 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 5.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 e^{x} - 1 + 5 \cos (x) + 0$

Etapa 5.2

Some $2 e^{x} - 1 + 5 \cos (x)$ e $0$ .

$2 e^{x} - 1 + 5 \cos (x)$