Cálculo Exemplos

$- \ln (\cos (x))$

Etapa 1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \ln (\cos (x))$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$ .

$- \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cos (x)$ .

$- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 3

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$- (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 4

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$- \sec (x) (- \sin (x))$

Etapa 5

Multiplique.

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \sec (x) \sin (x)$

Etapa 5.2

Multiplique $\sec (x)$ por $1$ .

$\sec (x) \sin (x)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Etapa 6.2

Combine $\frac{1}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\tan (x)$