Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{2} (8 z + 4 z^{3} - 6 z^{2}) d z$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{2} 8 z + 4 z^{3} - 6 z^{2} d z$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{2} 8 z d z + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Etapa 3

Como $8$ é constante com relação a $z$ , mova $8$ para fora da integral.

$8 \int_{0}^{2} z d z + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $z$ com relação a $z$ é $\frac{1}{2} z^{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $z^{2}$ .

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Etapa 6

Como $4$ é constante com relação a $z$ , mova $4$ para fora da integral.

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 \int_{0}^{2} z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $z^{3}$ com relação a $z$ é $\frac{1}{4} z^{4}$ .

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{1}{4} z^{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{4}$ e $z^{4}$ .

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Etapa 9

Como $- 6$ é constante com relação a $z$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 \int_{0}^{2} z^{2} d z$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $z^{2}$ com relação a $z$ é $\frac{1}{3} z^{3}$ .

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{1}{3} z^{3}]_{0}^{2})$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $z^{3}$ .

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Etapa 11.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Avalie $\frac{z^{2}}{2}$ em $2$ e em $0$ .

$8 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Etapa 11.2.2

Avalie $\frac{z^{4}}{4}$ em $2$ e em $0$ .

$8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Etapa 11.2.3

Avalie $\frac{z^{3}}{3}$ em $2$ e em $0$ .

$8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$8 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$8 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$8 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$8 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$8 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$8 (2 - \frac{0}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.4

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.4.1

Fatore $2$ de $0$ .

$8 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$8 (2 - \frac{0}{1}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.4.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$8 (2 - 0) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$8 (2 + 0) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.6

Some $2$ e $0$ .

$8 \cdot 2 + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.7

Multiplique $8$ por $2$ .

$16 + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.8

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$16 + 4 (\frac{16}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.9

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.9.1

Fatore $4$ de $16$ .

$16 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.9.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$16 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$16 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$16 + 4 (\frac{4}{1} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.9.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$16 + 4 (4 - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$16 + 4 (4 - \frac{0}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.11

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.11.1

Fatore $4$ de $0$ .

$16 + 4 (4 - \frac{4 (0)}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.11.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$16 + 4 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.11.2.2

Cancele o fator comum.

$16 + 4 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.11.2.3

Reescreva a expressão.

$16 + 4 (4 - \frac{0}{1}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.11.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$16 + 4 (4 - 0) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.12

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$16 + 4 (4 + 0) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.13

Some $4$ e $0$ .

$16 + 4 \cdot 4 - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.14

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 + 16 - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.15

Some $16$ e $16$ .

$32 - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.16

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 11.2.4.17

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Etapa 11.2.4.18

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.18.1

Fatore $3$ de $0$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Etapa 11.2.4.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.18.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 11.2.4.18.2.2

Cancele o fator comum.

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 11.2.4.18.2.3

Reescreva a expressão.

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Etapa 11.2.4.18.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} - 0)$

Etapa 11.2.4.19

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} + 0)$

Etapa 11.2.4.20

Some $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3})$

Etapa 11.2.4.21

Combine $- 6$ e $\frac{8}{3}$ .

$32 + \frac{- 6 \cdot 8}{3}$

Etapa 11.2.4.22

Multiplique $- 6$ por $8$ .

$32 + \frac{- 48}{3}$

Etapa 11.2.4.23

Cancele o fator comum de $- 48$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.23.1

Fatore $3$ de $- 48$ .

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

Etapa 11.2.4.23.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.23.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

Etapa 11.2.4.23.2.2

Cancele o fator comum.

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

Etapa 11.2.4.23.2.3

Reescreva a expressão.

$32 + \frac{- 16}{1}$

Etapa 11.2.4.23.2.4

Divida $- 16$ por $1$ .

$32 - 16$

Etapa 11.2.4.24

Subtraia $16$ de $32$ .

$16$

Etapa 12