Cálculo Exemplos

$\frac{d}{d x} (\arcsin (x^{4}))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = x^{4}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\arcsin (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{4}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{2}$ .

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 2.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{8}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{8}}} (4 x^{3})$

Etapa 2.3

Combine frações.

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Etapa 2.3.1

Combine $4$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{8}}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - x^{8}}} x^{3}$

Etapa 2.3.2

Combine $\frac{4}{\sqrt{1 - x^{8}}}$ e $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{8}}}$