Cálculo Exemplos

$\log_{2} (x)$

Etapa 1

Escreva $\log_{2} (x)$ como uma função.

$f (x) = \log_{2} (x)$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \log_{2} (x) d x$

Etapa 4

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \log_{2} (x)$ e $d v = 1$ .

$\log_{2} (x) x - \int x \frac{1}{x \ln (2)} d x$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Combine $x$ e $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$\log_{2} (x) x - \int \frac{x}{x \ln (2)} d x$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (x) x - \int \frac{x}{x \ln (2)} d x$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (x) x - \int \frac{1}{\ln (2)} d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$\log_{2} (x) x - (\frac{1}{\ln (2)} x + C)$

Etapa 7

Reescreva $\log_{2} (x) x - (\frac{1}{\ln (2)} x + C)$ como $\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$ .

$\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \log_{2} (x)$ .

$F (x) =$ $\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$