Cálculo Exemplos

$- x y + 2 - 2 x^{3} = 3 y^{3}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (- x y + 2 - 2 x^{3}) = \frac{d}{d x} (3 y^{3})$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x y + 2 - 2 x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x y$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$- (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Etapa 2.2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$- (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Etapa 2.2.5

Multiplique $y$ por $1$ .

$- (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Etapa 2.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$- (x y' + y) + 0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- (x y' + y) + 0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- (x y' + y) + 0 - 2 (3 x^{2})$

Etapa 2.4.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$- (x y' + y) + 0 - 6 x^{2}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (x y') - y + 0 - 6 x^{2}$

Etapa 2.5.2

Some $- x y' - y$ e $0$ .

$- x y' - y - 6 x^{2}$

Etapa 2.5.3

Reordene os termos.

$- 6 x^{2} - x y' - y$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 y^{3}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$3 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.4

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$9 y^{2} y'$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$- 6 x^{2} - x y' - y = 9 y^{2} y'$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $9 y^{2} y'$ dos dois lados da equação.

$- 6 x^{2} - x y' - y - 9 y^{2} y' = 0$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $6 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$- x y' - y - 9 y^{2} y' = 6 x^{2}$

Etapa 5.2.2

Some $y$ aos dois lados da equação.

$- x y' - 9 y^{2} y' = 6 x^{2} + y$

Etapa 5.3

Fatore $y'$ de $- x y' - 9 y^{2} y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $y'$ de $- x y'$ .

$y' (- x) - 9 y^{2} y' = 6 x^{2} + y$

Etapa 5.3.2

Fatore $y'$ de $- 9 y^{2} y'$ .

$y' (- x) + y' (- 9 y^{2}) = 6 x^{2} + y$

Etapa 5.3.3

Fatore $y'$ de $y' (- x) + y' (- 9 y^{2})$ .

$y' (- x - 9 y^{2}) = 6 x^{2} + y$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $y' (- x - 9 y^{2}) = 6 x^{2} + y$ por $- x - 9 y^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $y' (- x - 9 y^{2}) = 6 x^{2} + y$ por $- x - 9 y^{2}$ .

$\frac{y' (- x - 9 y^{2})}{- x - 9 y^{2}} = \frac{6 x^{2}}{- x - 9 y^{2}} + \frac{y}{- x - 9 y^{2}}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- x - 9 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y' (- x - 9 y^{2})}{- x - 9 y^{2}} = \frac{6 x^{2}}{- x - 9 y^{2}} + \frac{y}{- x - 9 y^{2}}$

Etapa 5.4.2.1.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{6 x^{2}}{- x - 9 y^{2}} + \frac{y}{- x - 9 y^{2}}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{6 x^{2} + y}{- x - 9 y^{2}}$

Etapa 5.4.3.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$y' = \frac{6 x^{2} + y}{- (x) - 9 y^{2}}$

Etapa 5.4.3.3

Fatore $- 1$ de $- 9 y^{2}$ .

$y' = \frac{6 x^{2} + y}{- (x) - (9 y^{2})}$

Etapa 5.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- (x) - (9 y^{2})$ .

$y' = \frac{6 x^{2} + y}{- (x + 9 y^{2})}$

Etapa 5.4.3.5

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.5.1

Reescreva $- (x + 9 y^{2})$ como $- 1 (x + 9 y^{2})$ .

$y' = \frac{6 x^{2} + y}{- 1 (x + 9 y^{2})}$

Etapa 5.4.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{6 x^{2} + y}{x + 9 y^{2}}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 x^{2} + y}{x + 9 y^{2}}$